如图，△ABC内接于⊙O，AC是直径，BC=BA，在∠ACB的内部作∠ACF=30°，且CF=CA，过点F作FH⊥AC于点H，连接BF．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

湖北省马坪镇中心中学2018届数学中考二模试卷

（1）、若CF交⊙O于点G，⊙O的半径是4，求

的长；

（2）、请判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由．

举一反三

如图，圆O的半径为R，正△ABC内接于圆O，将△ABC按逆时针方向旋转90°后得到△A′B′C′，它的两边与AB相交于点D、E，则以下说法正确的个数是（　）

①AD=A′D；②B′E=3A′E；③tan∠ADC′= $\text{[math]}$ ；④R= $\text{[math]}$ DE．

如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．

定义：有一组对角互补的凸四边形叫做“对补四边形”，性质：“对补四边形”一定是圆内接四边形．

我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．

定义：从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这条线段为原三角形的相似线，记此小三角形与原三角形的相似比为k.

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