如图，等腰三角形ABC中，E为底边BC的中点，△AEC沿AE折叠，将点C折到点P的位置，使二面角P﹣AE﹣B为60°，设点P在平面ABE上的射影为H．（Ⅰ）证明：点H为EB的中点；（Ⅱ）若AB=AC=2 ，AB⊥AC，求直线BE与平面ABP所成角的正弦值．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年福建省三明市宁化一中高考数学二模试卷（理科）

如图，等腰三角形ABC中，E为底边BC的中点，△AEC沿AE折叠，将点C折到点P的位置，使二面角P﹣AE﹣B为60°，设点P在平面ABE上的射影为H．

（Ⅰ）证明：点H为EB的中点；

（Ⅱ）若AB=AC=2 $\text{[math]}$ ，AB⊥AC，求直线BE与平面ABP所成角的正弦值．

举一反三

（Ⅰ）λ为何值时，MN∥平面ABC？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值．

（Ⅰ）证明：BE⊥平面ABCD；

（Ⅱ）若∠ABC=120°，求直线EG与平面EDC所成角的正弦值．

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