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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省汕头市澄海区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷

将从1开始的连续自然数按图规律排列：规定位于第3行，第2列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）……．

按此规律，回答下列问题：

（1）、记为（6，3）表示的自然数是；

（2）、自然数2018记为；

（3）、用一个正方形方框在第3列和第4列中任意框四个数，这四个数的和能为2018吗？如果能，求出框出的四个数中最小的数；如果不能，请写出理由．

举一反三

我们把分子为1的分数叫做理想分数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （n是不小于2的整数，且a＜b），那么b﹣a={#blank#}1{#/blank#}．（用含n的式子表示）

规定：正整数n的“H运算”是：①当n为奇数时，H=3n+13；②当n为偶数时，H=n $\text{[math]}$ …（连续乘以 $\text{[math]}$ ，一直算到H为奇数止）.如：数3经过“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过三次“H运算”的结果为46，那么257经2017次“H运算”得到的结果是（）

如图，是一组按照某种规则摆放的图案，则按此规则摆放的第6个图案中三角形的个数是（）

观察下列有规律的数：1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则第n个数表示为{#blank#}1{#/blank#}.

我国古代数学领域有些研究成果曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用图中的三角形解释二项式和的乘方规律．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，这个三角形给出了(a+b)ⁿ(n=1，2，3，4，5)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)²=a²+2ab+b²展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b²展开式中各项的系数，等等．利用上面呈现的规律填空：

(a+b)⁶=a⁶+6a⁵b+{#blank#}1{#/blank#} +20a³b³+15a²b⁴+ {#blank#}2{#/blank#}+b⁶

观察下列各数，按照某种规律在横线上填上一个适当的数。

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，{#blank#}1{#/blank#}.

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