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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年四川省达州市开江县中考数学二模试卷

如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8．

（1）、求证：DF是⊙O的切线；

（2）、求证：OC²=OE•OP；

（3）、求线段EG的长．

举一反三

探究与应用．试完成下列问题：

如图，AB为⊙O的直径，C为半圆上一动点，过点C作⊙O的切线l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E，连接OC，CE，AE，AE交OC于点F．

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB＝5，EB＝3.

已知点 $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中不重合的两点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心且经过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“关联点”， $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“关联圆”.

已知：⊙O是△ABC的外接圆，且 $\text{[math]}$ ， ∠ABC＝60°，D为⊙O上一动点．

如图，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点H，点M是 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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