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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河北省石家庄市石家庄外国语教育集团2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6， $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，

则：

（1）、当 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时（如图2），求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离是．

（2）、若点 $\text{[math]}$ 落在正方形边所在的直线上时， $\text{[math]}$ 的长为．

举一反三

【问题情境】如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我们可以利用△ABC与△ACD相似证明AC²=AD•AB，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理；

【结论运用】如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，

（1）试利用射影定理证明△BOF∽△BED；

（2）若DE=2CE，求OF的长．

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C₁OD₁ ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC₁、BD₁ ， AC₁与BD₁交于点P．

如图1，菱形ABCD中，AB=10，连接BD，tan∠ABD= $\text{[math]}$ ，若P是射线BC上的一个动点（点P不与点B重合），连接AP，与对角线相交于点E，连接EC．

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．

如图，矩形ABCD中，AB＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直角三角形AOB的直角顶点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，OB＝2，tan∠AOB＝2．

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