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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

试题来源：浙江省湖州市、衢州市、丽水市2020-2021学年高三上学期数学11月教学质量检测试卷

已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并写出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

【答案】

（2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

【答案】

【考点】

【解析】

组卷次数：47次 +选题

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知在等比数列{a_n}中，a₁=1，且a₂是a₁和a₃﹣1的等差中项．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₂=3，S₆=36．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=2a_n﹣n．

（Ⅰ）证明数列{a_n+1}是等比数列，求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）记b_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

已知数列{a_n}与{b_n}满足a_n=2b_n+3（n∈N^*），若{b_n}的前n项和为S_n= $\text{[math]}$ （3ⁿ﹣1）且λa_n＞b_n+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N^*恒成立，则实数λ的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.

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