浙江省湖州市、衢州市、丽水市2020-2021学年高三上学期数学11月教学质量检测试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）是纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . -1 D . 2

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3. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 有最小值1，无最大值 B . 有最小值-1，无最大值 C . 有最大值-2，无最小值 D . 有最大值-1，无最小值

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4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是奇函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，若原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项的积是 $\text{[math]}$ .
①若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ 是等差数列；②若 $\text{[math]}$ 是等比数列，则 $\text{[math]}$ 是等比数列；③若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ 是等差数列；④若 $\text{[math]}$ 是等比数列，则 $\text{[math]}$ 是等比数列.其中正确命题的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 已知空间向量 $\text{[math]}$ 两两的夹角均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 古希腊著名数学家毕达格拉斯发现：数量为 $\text{[math]}$ 的石子，可以排成三角形（如图），我们把这样的数称为“三角形数”，依此规律，第 $\text{[math]}$ 个“三角形数”是 $\text{[math]}$ ，则第5个“三角形数”是，前6个“三角形数”的和是.

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12. 已知 $\text{[math]}$ 展开式中第三项的二项式系数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，展开式中最大的系数是.

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，单调递增区间是.

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为4，且与圆心为 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ ；圆 $\text{[math]}$ 的半径长是.

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15. 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是.

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16. 一个口袋中有3个红球，3个白球，2个黑球，现从中任取3个球，记取出的球的颜色有 $\text{[math]}$ 种，则 $\text{[math]}$ .

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17. 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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18. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并写出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ，且动点 $\text{[math]}$ 在其准线上.

（1）当点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）如图，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值域；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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浙江省湖州市、衢州市、丽水市2020-2021学年高三上学期数学11月教学质量检测试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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