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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市长郡双语2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷

若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，我们称这样的凸四边形为“美丽四边形”．

（1）、若矩形ABCD是“美丽四边形”，且AB＝3，则BC＝；

（2）、如图1，“美丽四边形”ABCD内接于⊙O ， AC与BD相交于点P ，且对角线AC为直径，AP＝1，PC＝5，求另一条对角线BD的长；

（3）、如图2，平面直角坐标系中，已知“美丽四边形”ABCD的四个顶点A（﹣3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O ，且四边形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ ，若二次函数y＝ax²+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．

举一反三

对a，b定义一种新运算M，规定M（a，b）= $\text{[math]}$ ，这里等式右边是通常的四则运算，例如：M（2，3）= $\text{[math]}$ =﹣12．

（1）如果M（2x，1）=M（1，﹣1），求实数x的值；

（2）若令y=M（x+ $\text{[math]}$ ， x﹣ $\text{[math]}$ ），则y是x的函数，当自变量x在﹣1≤x≤2的范围内取值时，函数值y为整数的个数记为k，求k的值．

如图，在矩形ABCD中，AD=10，E为AB上一点，且AE= $\text{[math]}$ AB=a，连结DE，F是DE中点，连结BF，以BF为直径作⊙O．

对于任意四个有理数a ， b ， c ， d ，可以组成两个有理数对（a ， b）与（c ， d）．规定：（a ， b）★（c ， d）=ad－bc ．如：（1，2）★（3，4）=1×4－2×3=－2．

根据上述规定解决下列问题：

对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝ $\text{[math]}$ 计算(3※2)×(8※12)的结果为（）

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为弧BF上一点，且BE=CF，

(1)如图1，A、B是⨀O上的两个点，点P在⨀O上，且△APB是直角三角形，⨀O的半径为1

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