如图，在矩形ABCD中，AD=10，E为AB上一点，且AE= 14 AB=a，连结DE，F是DE中点，连结BF，以BF为直径作⊙O．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省温州市永嘉县2017年中考数学三模试卷

如图，在矩形ABCD中，AD=10，E为AB上一点，且AE= $\text{[math]}$ AB=a，连结DE，F是DE中点，连结BF，以BF为直径作⊙O．

（1）、用a的代数式表示DE²=，BF²=；

（2）、求证：⊙O必过BC的中点；

（3）、若⊙O与矩形ABCD各边所在的直线相切时，求a的值；

（4）、作A关于直线BF的对称点A′，若A′落在矩形ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围．（直接写出答案）

举一反三

如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．

（1）求证：DF=FE；

（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长．

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