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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

安徽省涡阳高炉学校2020-2021学年七年级上学期数学第一次月考试卷

观察下列等式（式子中的“!”是一种运算符号）：若1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，5!=5×4×3×2×1，…，则 $\text{[math]}$ =．

举一反三

用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b ，规定a☆b=ab²+2ab+a．

如：1☆3=1×3²+2×1×3+1=16．

定义：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”.如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是闪亮四边形， $\text{[math]}$ 是亮线.

在正数范围内定义一种运算“※”其规律是 $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ ，根据这个规律解方程 $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ .

已知一个四位自然数M的千、百、十、个位上的数字分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称自然数M是“关联数”，且规定 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .例如5326，因为 $\text{[math]}$ ，所以5326是“关联数”，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 现已知式子 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的值表示四位自然数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是“关联数”， $\text{[math]}$ 的各位数字之和是8的倍数.

定义-种新运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m={#blank#}1{#/blank#}。

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和实数 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：当 $\text{[math]}$ 时，以点P为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆，称为点P的k倍相关圆.

例如，在如图1中，点 $\text{[math]}$ 的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆.

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