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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

上海松江区2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

如图

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，E是在 $\text{[math]}$ 边上的一个动点（与点 $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点F．

（1）、如图2，如果点D是边 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如果 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

举一反三

如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM．

如图，点P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于B、C两点．

（1）求证：△PBA∽△PAC；

（2）若∠BAP=30°，PB=2，求⊙O的半径．

如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC= $\text{[math]}$ ∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．

△OAB是⊙O的内接三角形，∠AOB=120°，过O作OE⊥AB于点E，交⊙O于点C，延长OB至点D，使OB=BD，连CD．

正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且CF：BC＝1：4，你能说明AE：EF＝AD：EC吗？

如图①，△ABC中，P₁、Q₁分别是A₁B₁、A₁C₁上点，P₁Q₁∥B₁C₁ ，且平分△A₁B₁C₁的面积；如图②，P₁Q₁∥P₂Q₂∥B₂C₂ ，且将△A₂B₂C₂面积三等分；如图③，P₁Q₁∥P₂Q₂∥P₃Q₃∥B₃C₃ ，且将△A₃B₃C₃面积四等分，…，如此继续下去，在△A₉B₉C₉中， $\text{[math]}$ 的值为（）

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