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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

上海松江区2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

已知：如图，直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，点F在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当点E、F分别是边 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在▱ABCD中，过A、C、D三点的⊙O交AB于点E，连接DE、CE，∠CDE=∠BCE．

（1）求证：AD=CE；

（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）若BC=3，DE=6，求BE的长．

我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”

如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．

如图，等边△AOB的边长为4，点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA．在点P从O向A运动的过程中，当△PCA为直角三角形时t的值为{#blank#}1{#/blank#}

锐角△ABC中，BC＝6，BC边上的高AD＝4，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动（M不与A、B重合），且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0）．

如图， $\text{[math]}$ ，DB平分∠ADC，过点B作 $\text{[math]}$ 交AD于M．连接CM交DB于N．

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