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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市萧红中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

图1 图2

（1）、如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出图中线段 $\text{[math]}$ 相等的所有线段．

举一反三

（1）已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．

（2）如图，已知▱ABCD，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF

①求证：四边形AECF是平行四边形；

②当AE垂直平分BC且四边形AECF为菱形时，直接写出AE：AB的值．

已知四边形ABCD是正方形，点P，Q在直线BC上，且AP∥DQ，过点Q作QO⊥BD，垂足为点O，连接OA，OP．

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB、CD上，AE=CF ，且DF=BF；求证：四边形DEBF为菱形。

已知，△ABC中，∠B=∠C，P是BC边上一点，作∠CPE=∠BPF，分别交边AC，AB于点E，F。

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①PA＝PE；②CE＝ $\text{[math]}$ PD；③BF﹣PD＝ $\text{[math]}$ BD；④S_△_PEF＝S_△_ADP ，正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填写所有正确结论的序号）

阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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