如图（1）在平面六边形ABCDEF，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE= ，BF=CF= ，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC将△DEF，△BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年山西省太原市高考数学二模试卷（理科）

如图（1）在平面六边形ABCDEF，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE= $\text{[math]}$ ，BF=CF= $\text{[math]}$ ，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC将△DEF，△BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF．

（1）、利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共面；

结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；

结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个．

（2）、若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求二面角A﹣BE﹣F的余弦值．

举一反三

如图所示，在多面体A₁B₁D₁-DCBA中，四边形AA₁B₁B，ADD₁A₁ ， ABCD均为正方形，E为B₁D₁的中点，过A₁ ， D，E的平面交CD ₁于F。

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．

（1）求证：DE∥平面PBC；

（2）求证：AB⊥PE

求证：

四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形

相关试卷