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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

重庆市江北嘴实验学校2020-2021学年八年级上学期数学第三次月考试卷

如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA，∠ABC＝∠C＝60°，BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝.

举一反三

阅读理解：

如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为6，E边 $\text{[math]}$ 的中点，点P是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

【问题呈现】

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系：____________；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

【拓展应用】

（3）当 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，使 $\text{[math]}$ 三点恰好在同一直线上，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，CD//BE，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：△ACD≌△CBE．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求∠B的度数．

如图，两块大小不同的等腰直角三角板的直角顶点C重合，连接AD，BE，当点B，D，E在同一条直线上时，则下列结论：①AD＝BE；②BD⊥AD；③BD平分∠ABC；④S_△_ABD＝S_△_ABC﹣S_△_DCE_，其中正确的是（）

如图，点P是等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，点M 是 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕点A 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#} 时， $\text{[math]}$ 最短．

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