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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市鹿城区实验中学2020-2021学年七年级上学期数学11月月考试卷

如图，O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°），的直角顶点放在O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.

（1）、几秒后ON与OC重合？

（2）、如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值.

（3）、若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MOB？请画出图并说明理由.

举一反三

如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，则∠AOB的度数为（　　）

一个角的余角比这个角的补角的一半还少40°，求这个角的度数．

如图，直线 AD，BE 相交于点 O，CO⊥AD 于点 O，OF 平分∠BOC．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为（）

如图所示，O为一个模拟钟面圆心，M、O、N 在一条直线上，指针 OA、OB 分别从 OM、ON 出发绕点 O 转动，OA 运动速度为每秒 30 ，OB 运动速度为每秒10 ，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为 t 秒，试解决下列问题：

如图，某容器由 A，B，C三个连通长方体组成，其中A，B，C的底面积分别为25 cm² ， 10 cm² ， 5 cm² ， C 的容积是整个容器容积的 $\text{[math]}$ (容器各面的厚度忽略不计)，A，B的总高度为12 cm。现以均匀的速度(单位：cm³/ min)向容器内注水，直到注满为止。已知单独注满 A，B分别需要的时间为10 min，8 min。求：

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， F在 $\text{[math]}$ 上，G在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ．（请通过填空完善下列推理过程）

解： $\text{[math]}$ （已知）， $\text{[math]}$ （________）．

$\text{[math]}$ （等量代换）．

∴ $\text{[math]}$ （________）．

$\text{[math]}$ ________（________）．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ________（________）．

$\text{[math]}$ （等量代换）．

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