- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市西南大学附属中学校2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ ，E为直线 $\text{[math]}$ 上一点，F为直线 $\text{[math]}$ 上异于点C的一点，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，若点E在线段 $\text{[math]}$ 上，使 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，若点E在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你猜想的结论；

（3）、如图3，若点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，点F在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

举一反三

已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，点m从点B向点C运动（到点C时停止），点N为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．

如图1，已知 $\text{[math]}$ ，四根长度相等的木棒， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 首尾相接组成四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图1，已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，回答下列问题：

一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．

（1）如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线．

（2）在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ （不取端点A.B）上的一个动点，点F是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，若 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线，求 $\text{[math]}$ 的长．（直接写出答案）

在正方形 ABCD中，AB＝10，AC是对角线，点 O是 AC的中点，点 E在 AC上，连接 DE ，点 C关于DE的对称点是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，M是CD的中点，连接GM，若正方形ABCD的边长为8，则GM的最小值为（）

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