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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省深圳市福田区外国语学校（集团）2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

在正方形 ABCD中，AB＝10，AC是对角线，点 O是 AC的中点，点 E在 AC上，连接 DE ，点 C关于DE的对称点是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图 1，若 $\text{[math]}$ 经过点 O ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图 2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若∠ADC^'＝2∠CBC^' ，则 $\text{[math]}$ 的长为；并说明理由？

（3）、当点 B ， $\text{[math]}$ ， E 三点共线时，直接写出 CE 的长．

举一反三

如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE的度数等于（　　）

如图，在正方形ABCD的外部作等边三角形△PDC，连结AP、BP，AP交CD于E，BP交CD于F

求证：（1）△APD≌△BPC；

（2）DE=CF．

如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF．

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 $\text{[math]}$ 为圆心的圆，已知圆心 $\text{[math]}$ 在水面上方，且圆 $\text{[math]}$ 被水面截得的弦AB长为6米，半径长为4米.若点 $\text{[math]}$ 为运行轨道的最低点，则点 $\text{[math]}$ 到AB的距离等于（）

阅读材料：如图， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，内切圆☉ $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系．

解：连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

解决问题：

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