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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京四中2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

对于任意四个有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以组成两个有理数对 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．我们规定： $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ．根据上述规定解决下列问题：

（1）、有理数对 $\text{[math]}$ ；

（2）、若有理数对 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

（3）、当满足等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 是整数时，求整数 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．

规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a^c=b，那么（a，b）=c．

例如：因为2³=8，所以（2，8）=3．

数学中有很多精炼的符号，如 $\text{[math]}$ 表示1开始的100个连续自然数的和，即 $\text{[math]}$ 这里“ $\text{[math]}$ ”是求和符号 $\text{[math]}$ 又如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，

如： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ .

a、b为有理数，现在规定一种新的运算“⊕”，如a⊕b＝ab+a²﹣1，则（1⊕2）⊕（﹣3）＝{#blank#}1{#/blank#}．

定义一种运算“☆”，其规则为 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，根据这个规则计算 $\text{[math]}$ 的值是（）

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