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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

天津河北区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 轴于另一上点 $\text{[math]}$ ．

（1）、直接写出点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标及抛物线的解析式；

（2）、在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上有一点 $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、将线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴上的动点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（直接写出结果即可）．

举一反三

已知直线l₁：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于点C（1，a）．

已知抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y₂= $\text{[math]}$ x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y₁随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．

二次函数y=2x²-3的图象是一条抛物线，下列说法正确的是（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

如图，BD是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、F，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D，点E是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．

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