- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

重庆市第一中学校2024-2025学年九年级上学期期初检测数学试题

在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为D，点E是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ 的延长线恰好过点B，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度：

（2）、如图2，在 $\text{[math]}$ 上取一点H，使 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点K，连接 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3， $\text{[math]}$ ，点M为平面内任意一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折至 $\text{[math]}$ 所在平面内，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点T是线段 $\text{[math]}$ 中点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点T逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点Q，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的面积．