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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河北省邯郸市永年区2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线上面一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线上面两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线上面三点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；…，依此规律，第 $\text{[math]}$ 个图形中有全等三角形的对数是．

举一反三

有一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a_n从第二个数开始每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a₁=2，则a₂₀₀₈为（）

有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（　　）

如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为{#blank#}1{#/blank#}．

（教材回顾）课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．

（数学问题）三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这(n+3)个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？

（问题探究）为了解决这个问题，我们可以从n=1，n=2，n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律．

三角形内点的个数	图形	最多剪出的小三角形个数
1		3
2		5
3		7
…	…	…

观察下列各式，你发现什么规律：将你猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来{#blank#}1{#/blank#}.

1×3=2²-1，

3×5=4²-1，

5×7=6²-1，

7×9=8²-1，

…

13×15=195=14²-1.

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