- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省济宁市嘉祥县第三中学2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

若m²+2mn+2n²-6n+9=0，求的 $\text{[math]}$ 值。

解：因为m²+2mn+2n² -6n+9=0

所以m²+2n+n²+n²-6n+9=0

所以(m+n)²+(n-3)²=0

所以n=3，m=-3

所以 $\text{[math]}$

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）、x²+2y²-2xy+2y+1=0，求x+2y的值。

（2）、已知a，b，c是不等边三角形ABC的三边长，满足a²+b²=10a+8b-41，且c是三角形的最大边长，求c的取值范围。

举一反三

解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程变为 $\text{[math]}$ ，整理得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ .

上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化.

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.

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