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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷

如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

（1）、求证：CD²=CA•CB；

（2）、求证：CD是⊙O的切线；

（3）、过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA= $\text{[math]}$ ，求BE的长．

举一反三

如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG={#blank#}1{#/blank#} ．

菱形的对角线相交于O，以O为圆心，以点O到菱形一边的距离为半径的⊙O与菱形其它三边的位置关系是（）

如图，在△ABC中E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且 $\text{[math]}$ ，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（）

如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．ED=2，EF=3，则AC•AF的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边的长是（）

数学课上，有这样一道探究题．
如图，已知△ABC中，AB=AC=m，BC=n，∠BAC=α（0°＜α＜180°），点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P顺时针旋转α，得线段PD，连接CD、AP点E、F分别为BC、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究的 $\text{[math]}$ 的值和β的度数与m、n、α的关系．
请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：

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