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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春净月高新技术产业开发区华岳学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

如图①，在平面直角坐标系中，Rt $\text{[math]}$ OAB的顶点 O、A坐标分别是(0，0)，(2，0)，点B在第一象限，∠OAB＝90°，∠B＝30°．点P是边OB上任意一点（点P不与点O， B重合），设OP＝t．

（1）、当t＝1时，求点P的坐标．

（2）、如图②，点Q是x轴正半轴上一点，且OQ＝OP．以PQ为对称轴作点O的对称点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ OAB重叠部分为四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与边AB相交于点C，D，试用含有t的式子表示 $\text{[math]}$ 的长，并直接写出t的取值范围；

②若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ OAB重叠部分为三角形，设重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

③连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直接写出这三条线段中有两条相等时t的值．

举一反三

如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF={#blank#}1{#/blank#}

下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）

已知△ABC与△ABD不全等，且AC=AD=1，∠ABD=∠ABC=45°，∠ACB=60°，则CD={#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形ABCD，点E. F分别在AD、BC上且AE=DE，BC=3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，若AB= $\text{[math]}$ ，则CG为（）

把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积为{#blank#}1{#/blank#}cm²。

如图，把 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

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