- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省哈拉毛都镇蒙古族中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

如图①， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形、点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立．

（1）、如图②，当 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ 时，那么 $\text{[math]}$ 还成立吗？若成立，请证明：若不成立，请说明理由；

（2）、如图③，当 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时．线段 $\text{[math]}$ 的长是多少．

举一反三

如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C ，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（　　）

如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则∠DAD′={#blank#}1{#/blank#}度．

定义：如图l，点M，N在线段AB上，若以线段AM，MN，NB为边恰好能组成-个直角三角形，则称点M，N为线段AB的勾股分割点.

如图， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．分别延长OB，OD至点E，F，且 $\text{[math]}$ ，连结AF，FC，CE，EA.

综合与实践：

【问题情境】

活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”（注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90°的角）．如图1，将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转15°得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．如图2，将等边 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转100°得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 所在直线的夹角 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点，取平面上一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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