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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省苏州市草桥中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、试说明： $\text{[math]}$ .

（2）、当 $\text{[math]}$ 是等边三角形的时候，求 $\text{[math]}$ 的度数.

举一反三

将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，

如图中有四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确的是（）

如图，等边△ABC中，AB＝10，D为BC的中点，E为△ABC内一动点，DE＝3，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得AF，连接DF，则线段DF的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为中线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

（1）发现：如图1，点A为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

填空：当点A位于　　时，线段 $\text{[math]}$ 的长取得最大值，且最大值为　　．（用含a、b的式子表示）

（2）应用：点A为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图2所示，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边，作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①请找出图中与 $\text{[math]}$ 相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段 $\text{[math]}$ 长的最大值；

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