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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省达州市渠县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF相交于点G．

（1）、如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、如图②，若四边形ABCD是平行四边形，要使 $\text{[math]}$ 成立，完成下列探究过程：

要使 $\text{[math]}$ ，转化成 $\text{[math]}$ ，显然△DEA与△CFD不相似，考虑 $\text{[math]}$ ，需要△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠；另一方面，只要 $\text{[math]}$ ，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠．由此探究出使 $\text{[math]}$ 成立时，∠B与∠EGC应该满足的关系是．

（3）、如图③，若AB＝BC＝6，AD＝CD=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，那么 $\text{[math]}$ 的值是多少?(直接写出结果)

举一反三

如图，在△ABC中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于F．若BG：GA=3：1，BC=10，则AE的长为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD，连接AC，DB．设CP=x，PD=y．

（1）求证：△ACP∽△DBP．
（2）写出y关于x的函数解析式．
（3）若CD=8时，求S△ACP：S△DBP的值．

如图，平面内4条直线l₁、l₂、l₃、l₄是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l₁、l₄上，该正方形的面积是{#blank#}1{#/blank#}平方单位．

如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是{#blank#}1{#/blank#}．（结果保留根号）

如图，已知点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上的一个动点，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交反比例函数的图象于点 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 的横坐标是 $\text{[math]}$ .

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边BC的中点 $\text{[math]}$ 动点P从点A出发，沿着AB运动到点B停止，速度为每秒钟1个单位长度，连接PE，过点E作PE的垂线交射线AD与点Q，连接PQ，设点P的运动时间为t秒．

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