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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

重庆市璧山区八校2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 为一边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

举一反三

如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为（　　）

如图所示，D是等边三角形ABC外一点，DB=DC，∠BDC=120°，点E，F分别在AB，AC上．

如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC上一点，且AE＝AD，则∠AED的度数为{#blank#}1{#/blank#}。

如图正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝ $\text{[math]}$ CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．

课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的数量关系是{#blank#}1{#/blank#}. 现将△ABF向上翻折，如图②，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积是{#blank#}2{#/blank#}.

如果三角形有一条边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为 “好玩三角形”．在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 Rt $\text{[math]}$ 是 “好玩三角形”，则 $\text{[math]}$ 的长为 {#blank#}1{#/blank#}

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