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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省鄂州市梁子湖区2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图(1)，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，4），以A为直角顶点，AB为腰作等腰Rt△ABC，使点C落在第三象限.

（1）、求点C的坐标；

（2）、如图(2)，P是y轴正半轴上一动点，连接AP，以P为直角顶点，PA为腰作等腰Rt $\text{[math]}$ ，且点D在x轴上方，过点D作DE⊥x轴于点E，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图(3)，点F的坐标为（-3，-3），点G（0，m）是y轴负半轴上一动点，连接FG，作 $\text{[math]}$ ，交x轴正半轴于点H（n，0），当点G运动时， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，请说明理由.

举一反三

如图，∠OAB=45°，点A的坐标是（4，0），AB= $\text{[math]}$ ，连结OB．

等腰直角△ABO在平面直角坐标系中如圈所示，点O为坐标原点，直角顶点A的坐标为（2，4），点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为{#blank#}1{#/blank#}.

在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 绕原点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到的点的坐标是（）

如图， $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使∠AEC＝∠DAB．判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论．

勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为2的小正方形和 $\text{[math]}$ 构成，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形 $\text{[math]}$ ，则该长方形的面积为（）

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