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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省鄂州市梁子湖区2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图所示，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=4厘米，BC=3厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒1厘米的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）.

（1）、用含t的式子表示PC的长度是；

（2）、若点P，Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

（3）、若点P，Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

举一反三

如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC.

如图，正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E ， F分别是AB ， BC的中点，连结DE ， AF交于点M ，则MF的长度是（）

如图，已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线上的一点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．在边 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是{#blank#}1{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D是斜边BC上中点，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF=Rt∠.判断DE与DF的大小关系，并说明理由.

两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 四边形ABCD的面积 $\text{[math]}$ 其中正确的结论有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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