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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省鄂州市梁子湖区2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

已知△ABC，∠BAC的平分线上有一点O，且OB=OC.

（1）、如图(1)，若点O在边BC上，求证：△ABC是等腰三角形；

（2）、如图(2)，若点O在△ABC内部，求证AB=AC；

（3）、若点O在△ABC外部，AB=AC还一定成立吗？请直接写出你的判断，无需说明理由

举一反三

如图，两条笔直的公路l₁、l₂相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l₁的距离为4公里，则村庄C到公路l₂的距离是（）

已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以原点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交AC ， AB于点M ， N ，再分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线AE交BC于点D ，若BD＝5，AB＝15，△ABD的面积30，则AC+CD的值是（）

如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E.

如图，点O是△ABC角平分线的交点，过点O作MN∥BC分别与AB，AC相交于点M，N，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△AMN的周长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D ．若AB＝6，∠BAC＝30°，则 $\text{[math]}$ 的长等于{#blank#}1{#/blank#}．

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