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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省南阳市内乡县2018届九年级上学期数学期末考试试卷

已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．

（1）、当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；

（2）、当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．

举一反三

如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t．

如图，点A₁、A₂、B₁、B₂、C₁、C₂分别为△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为I，则六边形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周长为（）

等腰梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则图中共有{#blank#}1{#/blank#}对全等三角形，有{#blank#}2{#/blank#}个等腰三角形．

如图，Rt△AOB 在平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上， $\text{[math]}$ ，将△AOB沿直线BE折叠，使得OB边落在AB上，点O与点D重合.

如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1， $\text{[math]}$ 的面积为42，则四边形DBCE的面积是（）

已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝4，如图所示把边长分别为x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n的n个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长x_n＝{#blank#}1{#/blank#}(用含n的式子表

示，n≥1).

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