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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年八年级上学期数学期中联考试卷

如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E，交BA的延长线于F.

（1）、求证：△ABD≌△ACF；

（2）、若BD平分∠ABC，求证：CE= $\text{[math]}$ BD；

（3）、若D为AC上一动点，∠AED如何变化？若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由.

举一反三

已知：如图，∠A=90°，BC∥AD，AB=6cm，点P从A出发沿射线AD运动，速度是每秒1cm，点R从点B出发沿射线BC运动，速度是每秒2cm，点Q在点P的右侧，且PQ=10cm，时间为t秒；

求：

已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，点D为BC边上的一个定点，连接AD，点P为AC边上一个动点．

如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（）

在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AB上，若CD=AD，则∠BCD的大小是（）

如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，则∠A的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

【探究与证明】

【新定义】顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”.

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