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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

山东省青岛市即墨区实验学校2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

同学们，我们在学习一次函数时，采用由特殊到一般的研究思路，首先研究特殊的一次函数y=kx（k为常数，k≠0），通过画出具体函数的图象，观察图象，数形结合，归纳出这类特殊函数的图象特征（形状、位置、对称性）和性质（增减性），从中初步习得了研究函数的思路、内容和方法，进而推广到研究一般的一次函数 y=kx+b（k，b为常数，k≠0），获得了一次函数的图象特征（形状、位置、对称性）和性质（增减性），然后再综合运用相关的知识解决实际问题．

请你运用学过的方法研究一类含有绝对值的新函数y=k|x|（k为常数，k≠0）的图象和性质．

（1）、（实际操作）

直接在平面直角坐标系（图1）中画出函数y=2|x|的图象；

图一

（2）、直接在平面直角坐标系（图2）中画出函数y=-3|x|的图象．

图二

（3）、（归纳总结）

结合上面画出的函数图象，请归纳出函数y=k|x|（k为常数，k≠0）的图象特征（形状、位置、对称性），并且写出当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化?

（4）、（迁移应用）

图3是某个含有绝对值的函数的图象，请求出该函数的表达式．

举一反三

如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图像大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）

将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是（）

王小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯：王小红由A处匀速直行到B处（如图所示），她与路灯的距离S与行走的时间t之间的变换关系用图象刻画出来：大致图象是（）

如图，把△ABC沿AB边平移到△A’B’C’的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半．若AB= $\text{[math]}$ ，则此三角形平移的距离AA’是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 的图象与等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的横坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知点P₁为直线I：y=-2x+6上一点，先将点P向下平移a个单位，再向右平移3个单位至点P₂ ，然后再将点P₂向下平移2个单位，向右平移b个单位至点P₃。若点P₃恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系（）

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