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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市余杭区2021届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，以 $\text{[math]}$ 的一边AB为直径的半圆与边AC，BC分别交于点D，E，且AE平分∠CAB.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、设∠ABD＝α，∠C＝β.用含β的代数式表示α；

（3）、若AB＝10，BC＝12，求弦BD的长.

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（　）

如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．

如图，已知E是正方形ABCD的边AB上一点，点A关于DE的对称点为F，若正方形ABCD的边长为1，且∠BFC＝90°，则AE的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，过 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是切点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上不与点 $\text{[math]}$ 重合的点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为公共顶点的等腰三角形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是AC上的一个动点，过点D作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长ED交BA延长线于点 $\text{[math]}$ .

请你解决下面各组提出的问题：

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