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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市第四中学教育集团2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

具有公共顶点A的△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，连结BD，CE.

（1）、如图①，当∠EAC=度时，△AEC≌△ADB；

（2）、如图②，保持△ABC的位置不变，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，连结BD，CE.此时△AEC和△ADB的面积相等吗？请你作出判断，并说明理由；

（3）、请你运用探索到的结论解决以下问题：

如图③，一条环形小路是由白色的正方形大理石和花色的三角形大理石铺成的.已知小路的总面积为（a²+b²）平方米，中间的所有正方形的面积之和为（2a+4b-9）平方米，内圈的所有三角形的面积之和为（a+b-2）平方米，求a，b的值.

举一反三

a 为有理数，下列各式：
⑴ a²=(−a)² （2） |a|=|−a|    （3） a³=(−a)³    （4） (−a)³=−∣a³∣
⑸ |a+b|=|a|+|b|    （6） (a+b)²=a²+b²
其中一定成立的有（    ）个.

如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（ $\text{[math]}$ ）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

阅读：将代数式x²+2x+3转化为（x+m）²+k的形式（其中m，k为常数），则x²+2x+3=x²+2x+1﹣1+3=（x+1）²+2，其中m=1，k=2．

如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E。

我们知道，勾股定理反映了直角三角形三条边的关系：a²+b²=c² ，而a² ， b² ， c²又可以看成是以a，b，c为边长的正方形的面积。如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，O为AB的中点，分别以AC，BC为边向△ABC外作正方形ACFG，BCED，连结OF，EF，OE，则△OEF的面积为（）

定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”．

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