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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省衢州市柯城区巨化中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”．

（1）、如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦（非直径），用直尺和圆规在 $\text{[math]}$ 上找一个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是“圆等三角形”．

（2）、如图2，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，连结对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为“圆等三角形”，且 $\text{[math]}$ ：

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求阴影部分的面积．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，若AB=AC，∠B=45°，AD⊥BC，则图中的等腰三角形的个数是（）

如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p={#blank#}1{#/blank#}；当n=12时，p={#blank#}2{#/blank#}．

（参考数据：sin15°=cos75°= $\text{[math]}$ ，cos15°=sin75°= $\text{[math]}$ ）

如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则 △ABC的面积等于{#blank#}1{#/blank#}.

如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄以下判断：①PA+PB+PC+PD的最小值为10；②若△PAB≌△PDC，则△PAD≌△PBC；③若S₁＝S₂ ，则S₃＝S₄；④若△PAB∽△PDA，则PA＝2.4；其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中D、E分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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