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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省衢州市柯城区巨化中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”．

（1）、如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦（非直径），用直尺和圆规在 $\text{[math]}$ 上找一个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是“圆等三角形”．

（2）、如图2，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，连结对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为“圆等三角形”，且 $\text{[math]}$ ：

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求阴影部分的面积．

举一反三

如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且= ．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．

（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．

阅读下面材料：

小明遇到这样两个问题：

已知扇形所在的圆半径为6cm，面积为6π cm²，则扇形圆心角的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=2.点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC=∠PCB，则线段BP长的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

如图所示，点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积为1，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于B.求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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