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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省绍兴市新昌县2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE.求证：

（1）、∠C＝∠E；

（2）、AB＝AD.

举一反三

如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB ，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE ，连接EF ， EF与AC交于点G ．

如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD ，交BC于点E ，且AB=AE ，延长AB与DE的延长线交于点F ．下列结论中：

求证：

如图①已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按照图①的位置摆放，直角顶点 $\text{[math]}$ 重合．

如图，在等边 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上各取一点D，E，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点M，过点B作直线 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为H．

（1）如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． E、F分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，探究图中 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法：延长 $\text{[math]}$ 到点G，使 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．先证明 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，可得出结论，他的结论应是

（2）如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是B $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，上述结论是否仍然成立？请说明理由．

（3）如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，仍然满足 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

如图，已知AB＝DC ， AB∥CD ， E、F是AC上两点，且AE＝CF ．

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