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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

山东省潍坊市临朐县、诸城市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

阅读材料，并回答问题：

在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的式子叫做对称式．例如： $\text{[math]}$ 等都是对称式．

（1）、在下列式子中，属于对称式的序号是；

① $\text{[math]}$ ②a-b ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ．

（2）、若 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，并判断 $\text{[math]}$ 的表达式是否为对称式；当 $\text{[math]}$ 时，求对称式 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x为分式方程 $\text{[math]}$ 的根.

关于x，y的二元一次方程ax+by=10（ab≠0）的一个解为 $\text{[math]}$ ．求（a﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ 的值．

一个长方形的面积为x²﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（）

我们称使 $\text{[math]}$ 成立的一对数a ， b为“相伴数对”，记为（a ， b），如：当a=b=0时，等式成立，记为（0，0）．若（a ， 3）是“相伴数对”，则a的值为{#blank#}1{#/blank#}．

【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想.

阅读下列材料，并解决问题：任意一个大于1的正整数m都可以表示为：m=p²+q（p、q是正整数），在m的所有这种表示中，如果 $\text{[math]}$ 最小时，规定：F(m)= $\text{[math]}$ .例如：21可以表示为：21=1²+20=2²+17=3²+12=4²+5，因为 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，所以F(21)= $\text{[math]}$ .

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