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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省晋中市2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

综合与实践

（1）、任意一个四边形 $\text{[math]}$ 通过剪裁，都可以拼接成一个三角形，方法如下：如图1，E，F，G，H分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，P是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 剪开，将四边形 $\text{[math]}$ 分成①，②，③，④四部分，按如图2所示的方式即可拼成一个无缝隙也不重叠的 $\text{[math]}$ ．

关于在拼接过程中用到的图形的变换，说法正确的是（）

A、①→①是轴对称 B、②→②是平移 C、③→③是中心对称 D、④→④是中心对称

（2）、如图3，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

（3）、若 $\text{[math]}$ 是一个边长为4的等边三角形，则四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的最小值为．

举一反三

已知矩形OABC中，OA=3，AB=6，以OA，OC所在的直线为坐标轴，建立如图1的平面直角坐标系．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，得到矩形ODEF，当点B在直线DE上时，设直线DE和x轴交于点P，与y轴交于点Q．

如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A（﹣3，0），B（0，1），C（m，n）．

下列说法中，正确的是（）

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧.点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=2，连结PE，设点P的运动时间为t秒.

在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在正方形 $\text{[math]}$ 内作正方形 $\text{[math]}$ ．

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