（2017•常德）如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1， 54 ）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年湖南省常德市中考数学试卷

如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1， $\text{[math]}$ ）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点．

（1）、求抛物线的解析式及顶点N的坐标；

（2）、求证：四边形PMDA是平行四边形；

（3）、求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为 $\text{[math]}$ 时的点P的坐标．

举一反三

已知抛物线y=x²+2（m+1）x+4m，它与x轴分别交于原点O左侧的点A（x₁ ， 0）和右侧的点B（x₂ ， 0）．

（1）求m的取值范围；

（2）当|x₁|+|x₂|=3时，求这条抛物线的解析式；

（3）设P是（2）中抛物线位于顶点M右侧上的一个动点（含顶点M），Q为x轴上的另一个动点，连结PA、PQ，当△PAQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形时，求P点的坐标．

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