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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京市联合体学校2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

定义一种新运算“⊙”，观察下列等式：

①1⊙3＝1×3－（－1）－（－3）＝7，

②（－1）⊙（－2）＝（－1）×（－2）－1－2＝－1，

③0⊙（－2）＝0×（－2）－0－2＝－2，

④4⊙（－3）＝4×（－3）－（－4）－3＝－11，

……

（1）、计算（－5）⊙3的值；

（2）、有理数的加法和乘法运算满足交换律，“⊙”运算是否满足交换律？请说明理由.

举一反三

设m ， n是任意两个实数，规定m ， n两数较大的数称作这两个数的“绝对最值”，用sec（m ， n）表示．例如：sec（﹣1，﹣2）＝﹣1，sec（1，2）＝2，sec（0，0）＝0，参照上面的材料，解答下列问题：

已知一个四位自然数M的千、百、十、个位上的数字分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称自然数M是“关联数”，且规定 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .例如5326，因为 $\text{[math]}$ ，所以5326是“关联数”，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 现已知式子 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的值表示四位自然数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是“关联数”， $\text{[math]}$ 的各位数字之和是8的倍数.

规定一种新的运算为a*b=ab+(1-ab)，计算：[(3*2)* $\text{[math]}$

阅读下面的材料：

符号ƒ、p分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

ƒ（0）=-1， ƒ（1）=0 ， ƒ（2）=1 ， ƒ（-3）=-4， ƒ（-4）=-5，……

p（-1）=-2，p（ $\text{[math]}$ ）=1，p（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ， p（2）=4， p（-3）=-6，……

根据以上运算规律，完成下列问题：

数学家发明了一个魔术盒，当任意数对 $\text{[math]}$ 放入其中时，会得到一个新的数： $\text{[math]}$ ．例如把 $\text{[math]}$ 放入其中，就会得到 $\text{[math]}$ ．现将数对 $\text{[math]}$ 放入其中得到数m={#blank#}1{#/blank#}，再将数对 $\text{[math]}$ 放入其中后，得到的数是{#blank#}2{#/blank#}．

观察下列等式：

第1个等式：a₁= $\text{[math]}$ ，

第2个等式：a₂= $\text{[math]}$ ，

第3个等式：a₃= $\text{[math]}$ =2- $\text{[math]}$ ，

第4个等式：a₄= $\text{[math]}$ ，

…

按上述规律，回答以下问题：

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