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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省运城市景胜中学2020-2021学年七年级上学期数学第一次月考试卷

根据题意解答

（1）、填空：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，…

（2）、探索（1）中式子的规律，试写出第 $\text{[math]}$ 个等式，并说明第 $\text{[math]}$ 个等式成立；

（3）、计算 $\text{[math]}$ ．

举一反三

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）.

如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P₁（0，1），P₂（1，1），P₃（1，0），P₄（1，﹣1），P₅（2，﹣1），P₆（2，0），…，则点P₆₀的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

阅读材料：

一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log_aN=b.

例如，因为5⁴=625，所以log₅625=4；因为3²=9，所以log₃9=2.

对数有如下性质：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么log_a(MN)=log_aM+log_aN.

完成下列各题：

计算：2^－1+2^－2+2^－3+…+2^－2010 ．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

杨辉三角形，又称贾宪三角形，南宋数学家杨辉 $\text{[math]}$ 年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，从 $\text{[math]}$ 开始箭头所指的数组成一个锯齿形： $\text{[math]}$ ，则在这些数中，第 $\text{[math]}$ 个数是{#blank#}1{#/blank#}．

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