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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省南昌市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，沿三角形的边运动，已知点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的速度为 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 第一次回到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点重合；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上运动， $\text{[math]}$ 的形状会不断发生变化.

①当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等边三角形；

②当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 边上运动，当存在以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合）．点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．小明在探究图形运动的过程中发现： $\text{[math]}$ 始终成立．

如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如右图，已知AM是 $\text{[math]}$ 的中线，点P是AC边上一动点，若 $\text{[math]}$ 的面积为10， $\text{[math]}$ ，则MP的最小值为（）

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， F为DC边上的中点，将矩形沿AF折叠，使得点D落在点 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交BC于点G ，在线段 $\text{[math]}$ 上取点E ，使得 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交BC于点P ，连结PF交 $\text{[math]}$ 于点H ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线AP和 $\text{[math]}$ 的平分线CF相交于点D.AD交CB与点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作 $\text{[math]}$ 交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E.连接CE并延长交FG于点H.

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