- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省南平市浦城县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

如图，已知抛物线y＝x²+2x的顶点为A，直线y＝x+2与抛物线交于B，C两点．

（1）、求A，B，C三点的坐标；

（2）、作CD⊥x轴于点D，求证：△ODC∽△ABC；

（3）、若点P为抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，则是否还存在除C点外的其他位置的点，使以O，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出这样的P点坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，问△AOB与△COD是否相似？有一位同学解答下：

∵AD∥BC，

∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO．

∴△AOD∽△BOC．

∴ $\text{[math]}$ ．

又∵∠AOB=∠DOC，

∴△AOB∽△COD．

请判断这位同学的解答是否正确并说明理由．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．

如图，经过点 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点M、N ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。

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