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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省淮安市洪泽外国语校2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？

（1）、请你帮他们解答，并说明理由.

（2）、细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）

（3）、小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论.请你帮他画出图形，并证明结论.

举一反三

如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB．

如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．

求证：△ACE≌△ACF．

如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积S等于（）

如图，已知△ABC中，AB=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点.若点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.

综合探究：如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ，连接AC ， BC ． M为线段OB上的一个动点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点P ，交BC于点Q ．

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