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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市镇海区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为 $\text{[math]}$ 的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC.

（1）、求证：AB＝AP；

（2）、若AB＝10，DP＝2，

①求线段CP的长；

②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积.

举一反三

如图，点P（t，0）（t＞0）是x轴正半轴上的一点，是以原点为圆心，半径为1的 $\text{[math]}$ 圆，且A（﹣1，0），B（0，1），点M是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连结PM，作直角△MPM₁ ，并使得∠MPM₁=90°，∠PMM₁=60°，我们称点M₁为点M的对应点．

如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（﹣4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．

已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，tan∠BAC= $\text{[math]}$ ，BC=3，点D为线段AC上一动点，过点D作AB的垂线交⊙O于点E，交AB于点F，连结BD，CF，并延长BD交⊙O于点H.

定义：在凸四边形中，我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”.

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