- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市柯桥区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F

（1）、如图1，求证：BD平分∠ADF；

（2）、如图2，连接OC，若AC＝BC，求证：OC平分∠ACB；

（3）、如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若AB＝3 $\text{[math]}$ ，DN＝9.求sin∠ADB的值.

举一反三

如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．

如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OA，OB，OC，延长AO，分别交BC于点P，与⊙O交于点D，连接BD，CD．

那么：①四边形BDCO是菱形，②若⊙O的半径为r，三角形的边长为 $\text{[math]}$ r，③三角形ODC是等边三角形，④弧BD的度数为60°，其中正确的有（　　）

（参考数据：sin15°=cos75°= $\text{[math]}$ ，cos15°=sin75°= $\text{[math]}$ ）

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