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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年北京市西城区普通中学九年级上学期期中数学试卷

在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x﹣y）．

（1）、如图1，如果⊙O的半径为2 $\text{[math]}$ ，

①请你判断M（2，0），N（﹣2，﹣1）两个点的变换点与⊙O的位置关系；

②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围．

（2）、如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y=﹣2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．

举一反三

如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接BO，且BO＝6，延长BO交⊙O于点A，D是⊙O上一点，过点A作直线BD的垂线AC，垂足为C，连接AD，且AD平分∠BAC .

已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点，若 $\text{[math]}$ ，求证：AB=AC．

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与坐标轴交于A，B两点，动点C在x轴正半轴上，⊙D为△AOC的外接圆，射线OD与直线AB交于点E.

如图，已知AB是⊙O的直径，点M在BA的延长线上，MD切⊙O于点D，过点B作BN⊥MD于点C，连接AD并延长，交BN于点N．

如图，在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为AB边上一点，且 $\text{[math]}$ .点F是BC边上的一个动点（与点B、点C不重合），点G在射线CD上，且 $\text{[math]}$ .设BF的长为x，CG的长为y.

在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C ， ⊙M是△ABC的外接圆．

如图1，若抛物线的顶点D的坐标为（1，4）

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